Activités avec un logiciel de géométrie dynamique

Dentelle

Télécharger la fiche élève : FicheDentelle.doc
Télécharger les fichiers complétés pour Mathgraph32 : DentelleCor.zip.

On étudie la dentelle représentée ci-dessous :

I) Etude expérimentale

On demande aux élèves de tracer un pentagone (par exemple par rotation d'un point) puis de placer un point G lié au segment [AB] (où A est le centre du cercle circonscrit au pentagone et B un sommet). Ils doivent ensuite :

Mesurer BG et BA
Calculer le rapport k = BG/BA.
Tracer les images du pentagone dans respectivement :

– l'homothétie de centre B et de rapport k (penta 1)

– l'homothétie de centre A et de rapport k (penta 2)

Tracer l'image penta 3 de penta 2 dans la rotation :

– de centre A

– d'angle approprié pour que les côtés en vis à vis de penta 1 et de penta 3 soient parallèle.

Afficher k (en choisissant 3 décimales).

En déplaçant le point G, les élèves doivent trouver une valeur approchée de k lorsque les 2 côtés sont superposés (sans que les pentagones soient confondus).
Voir la construction détaillée.

II) Détermination du rapport

Les élèves doivent déterminer une relation entre trois longueurs puis calculer la valeur exacte de k et la comparer avec la valeur expérimentale obtenue à la partie I)

III) Dentelle

Pour finir ils doivent construire la dentelle à l'étape 1