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Ce travail permet d'utiliser (et de justifier éventuellement) le partage d'un segment en trois parties égales en utilisant la propriété de Thalès.
Les élèves vont d'abord construire un motif de base puis le compléter par symétries pour obtenir le carreau complet (azulejo).
Le motif de base est constitué des trois quadrilatères de couleur :
- le quadrilatère jaune est un trapèze dont la grande base mesure les 2/3 de la moitié du côté du carré ;
- le quadrilatère gris est également un trapèze dont la grande base mesure 1/3 de la moitié de la diagonale ;
- le quadrilatère bleu possède deux angles droits et son côté porté par le côté du carré mesure les 2/3 de la moitié du côté du carré.
I) Création de ce motif de base
Le carré étant donné, la création du motif de base utilise la propriété de Thalès pour partager un segment en trois parties égales. On trace une droite (DN) et on construit trois segments de même longueur (en construisant des cercles de même rayon). On obtient ainsi les points P et Q sur le côté [DC] et de même les points sur la diagonale [DB]. Les autres points sont obtenus par report de longueur (cercle) ou par intersection (perpendiculaires).
Les élèves auront à justifier la construction (facultatif, on peut supprimer cette question suivant le niveau de la classe et l'aborder en cours ensuite).
II) Réalisation d'un carreau (azulejo)
Les élèves complètent ensuite ce motif de base en faisant les symétries axiales des trois polygones par rapport aux deux diagonales du carré pour obtenir le carreau complet. Ils peuvent alors créer les surfaces délimitées par les polygones et utiliser leurs couleurs préférées.
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