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Cette activité peut se dérouler en partie en salle informatique (construction et expérimentation) et en partie en classe ou à la maison (calcul et narration de recherche) puis se finir éventuellement de nouveau en salle informatique (vérification).
Au début de l'activité une fiche est à distribuer aux élèves :
Construction
L'activité commence par la construction avec MathGraph32 d'un triangle ABC (avec les angles  et  inférieurs à 90°). On demande de construire un point M lié au segment [AB] puis la parallèle au segment [BC] qui coupe le segment [AC] en P.
Les élèves terminent par la construction du rectangle MNOP avec les perpendiculaires à (MP) passant respectivement par les points M et P et coupant le segment [BC] respectivement en N et O. Ils doivent ensuite afficher les mesures de [MP] et [MN].
Expérimentation
On demande alors aux élèves de déplacer le point M sur le segment [AB] pour voir l'évolution des longueurs MN et MP (en particulier pour les positions extrêmes) et pour en trouver une tel que MNOP soit un carré.
Une fois le carré obtenu, les élèves doivent construire la hauteur [AH] du triangle et une parallèle à (BC) passant par un point extérieur au triangle puis lier le point A à cette parallèle.
En déplaçant le point A sur cette parallèle puis en déplaçant la parallèle et ensuite en déplaçant les point A ou B, on demande aux élèves de conjecturer de quelles longueurs dépend la longueur du côté du carré lorsqu'il existe.
Calcul
On demande aux élèves de montrer que la longueur du côté du carré, lorsqu'il existe, est égale à :
 .
Vérification
Sur un nouveau document MathGraph32, les élèves doivent construire un triangle ABC (avec les angles et inférieurs à 90°) et la hauteur [AH]. En mesurant [AH] et [BC] et avec le calcul précédent, ils doivent déterminer la position de M sur [AB] pour construire le rectangle MNOP et vérifier que c'est bien un carré.
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