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Problème
(C) et (C') sont deux cercles de même centre O et de rayons respectifs r et r'. [NM] est un diamètre de (C') et [RS] est un diamètre de (C) tel que R, S, N et M ne sont pas alignés.
Objectif
On se propose de montrer que RNSM est un quadrilatère particulier dans différents cas de figure (activité particulièrement adaptée pour l’initiation à la démonstration en début de 4e ainsi que pour des révisions sur les quadrilatères particuliers vus en 5e).
Logiciel et fichier utilisés
On peut faire utiliser aux élèves la construction toute faite (figure MathGraph32 à télécharger - archive zip, 3 ko) ou la leur faire réaliser (aucune difficulté). Dans les deux cas, ils utilisent la fiche élève (Word, 57 ko).
Déroulement de l’activité
Une fois le logiciel lancé, ouvrir le fichier « CercleQuadri.mgf ». On obtient l'écran ci-dessous :
Les élèves auront successivement à :
- Déplacer les points R et M respectivement sur les cercles (C) et (C') en gardant r
 r' et conjecturer sur la nature du quadrilatère RNSM, puis à démontrer cette conjecture.
- Modifier le rayon de l’un des cercles pour que les cercles soient confondus (r = r'), conjecturer dans ce cas sur la nature du quadrilatère RNSM, puis démontrer cette conjecture.
- Changer le rayon de l’un des cercles pour de nouveau avoir r r' et déplacer le point M jusqu’à ce que les diagonales soient perpendiculaires ; conjecturer sur la nature du quadrilatère RNSM, puis démontrer cette conjecture.
- Augmenter ou diminuer le rayon de l’un des cercles pour avoir r = r' tout en gardant les diagonales perpendiculaires, conjecturer sur la nature du quadrilatère RNSM, puis démontrer cette conjecture.
- Déplacer le centre O du cercle (C') de manière à ce que les cercles ne soient plus concentriques, et conclure.
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