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Activités pour l'élève


Activités troisième
>Théorème de la médiane 
 

Présentation

Activités sixième
  Cercles
  Axe de symétrie

Activités cinquième
  Symétrie centrale
  Triangles

Activités quatrième
  Constructions 1
  Construction 2
  Azuléjo
  Cercles et quadrilatères
  Cercles et triangles rectangles
  Agrandissement-réductions

Activités troisième
  Carré dans triangle
  Théorème de la médiane
  Cinq cercles tangents

Autres
  Rotation 1
  Rotation 2
  Figure de Kolam
  Fractales

Première
  Homothétie
Cette activité fait appel aux notions suivantes :
- Calcul littéral, identités remarquables
- Triangle rectangle, Pythagore direct
Il s'agit de démontrer le théorème de la médiane (dans un triangle quelconque) et de retrouver le théorème de Pythagore lorsque le triangle est rectangle.

Elle peut se dérouler en partie en salle informatique (construction et expérimentation) et en partie en classe ou à la maison (pour la démonstration).
Au début de l'activité une fiche est à distribuer aux élèves :
Construction
L'activité commence par la construction avec MathGraph32 d'un triangle ABC quelconque, puis du milieu M de [BC] et du point H, pied de la hauteur issue de A.
On demande aux élèves de mesurer les segments [AB], [BC], [AC] et [AM] puis de créer et afficher les calculs AB² + AC² et 2 AM² + ½ BC².

Expérimentation
Les élèves devront déplacer les points A, B ou C pour vérifier que l'on a toujours : AB² + AC² = 2 AM² + ½ BC² (égalité connue sous le nom du théorème de la médiane).

Démonstration
Elle se fait en trois étapes :
- on fixe certaines longueurs (AH = 2, BM = MC = 3) et on pose HM = x, il faut montrer que dans ce cas on a bien AB² + AC² = 2 AM² + ½ BC²
- cas général, on pose : AH = h, BM = MC = a et HM = x, il faut montrer l'égalité précédente
- ABC est un triangle rectangle (dans ce cas, AM = ½ BC), il faut retrouver l'égalité de Pythagore.

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