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Les constructions de cette fiche font appel aux notions de droite des milieux et le deuxième exercice débouche sur le calcul de la longueur d'une ligne brisée.
Le premier exercice demande de construire une fractale (à partir des milieux des côtés) et de montrer que ce sont des carrés imbriqués.
Le deuxième exercice étudie et construit les étapes 0, 1 et 2 de la courbe de Von Koch (fractale) et demande de calculer la longueur de la ligne brisée sur un exemple (AB = 9 cm, on peut demander aux meilleurs élèves de passer au cas général en posant AB = a).
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