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Télécharger les fichiers MathGraph32 nécessaires pour l'activité (dans un dossier Activités\Cinquième\Symétrie) : SymetrieCentrale.Zip et télécharger les fichiers complétés : SymetrieCentraleCor.zip.
Voici une première série de sept exercices sur la symétrie par rapport à un point.
La définition d'une symétrie centrale ayant été vue en cours et l'image d'un segment étant connue, cette première série permet une progression dans l'apprentissage de la construction du symétrique d'une figure en s'aidant d'abord d'un quadrillage puis en s'appuyant sur la définition d'une symétrie et, enfin, en utilisant l'outil symétrie du logiciel. Les deux derniers exercices mettent en œuvre les connaissances nouvellement acquises et permettent de distinguer symétrie axiale et symétrie centrale.
Les deux premiers exercices utilisent un quadrillage, le premier pour une symétrie par rapport à un point D appartenant à la figure (polygone), le deuxième pour une symétrie par rapport à un point O n'appartenant pas à la figure (plus difficile).
Les points ne peuvent se placer que sur des coordonnées entières (intersections du quadrillage) ce qui permet de les placer rigoureusement. Il faut donc d'abord placer les points puis tracer le polygone image. Les élèves sauvegardent leurs fichiers respectivement sous le nom ExoSymCe1NP et ExoSymCe2NP où N désigne l'initiale du nom et P celle du prénom.
Le troisième exercice permet de consolider cette première approche en plaçant les petits carrés afin que l'ensemble soit le symétrique du carré ABCD.
Pour les petits carrés contenant un disque c'est assez facile (on déplace les petits carrés avec le point situé en bas et à gauche de chaque petit carré, ces points sont à coordonnées entières et se positionnent donc rigoureusement dans le carré image). Pour les deux autres petits carrés, il est nécessaire de réfléchir un peu ...
Les élèves sauvegardent leur fichier sous le nom ExoSymCe3NP, mais ils doivent aussi compléter leur feuille en plaçant les lettres E, F, G et H dans la grille du carré image pour indiquer leur solution.
Le quatrième exercice demande de connaître la définition de la symétrie centrale puisque l'on demande de construire le symétrique d'un triangle ABC par rapport à un point O en n'utilisant que les outils demi-droite, cercle, intersection et segment. Les élèves doivent commencer par tracer la demi-droite [AO) et le cercle de centre O passant par A. Le symétrique A' du point A par rapport au point O en est obtenu comme intersection du cercle et de la demi-droite (O milieu de [AA']).
Les symétriques B' et C' des points B et C sont obtenus de la même manière. Les élèves finissent en traçant le triangle A'B'C'.
Le cinquième exercice permet aux élèves d'utiliser l'outil symétrie centrale pour obtenir directement l'image de segments formant les lettres stylisées : N, e, W qui par symétrie centrale par rapport à un point (bien placé) donne les lettres : M, a, N.
Dans le sixième exercice, il s'agit de construire une frise en utilisant d'abord une symétrie centrale puis une symétrie axiale.
Le septième exercice demande de construire le début d'un pavage avec sept hexagones qui doivent être contenus dans un disque en n'utilisant que des symétries centrales (l'hexagone le plus à gauche étant donné). Il faut donc bien choisir les centres de symétrie.
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