Pyramides
Cette activité demande peu de connaissance préalable si ce n'est en Maths de savoir calculer le volume d’une pyramide (4ème) et de calculer le volume d'une réduction (mais la formule à utiliser est donnée) et avec le tableur, de savoir ouvrir un fichier, d'utiliser les acquis de 4ème (en particulier, les références relatives et absolues).
Dans cette activité, les fonctionnalités du tableur sont utilisées pour modifier les données et faire évoluer le graphique associé ainsi que pour encadrer une valeur (approximations successives).


Télécharger les fichiers de cette activité (fichier ZIP de 33 Ko).
Déroulement de la séquence
La fiche élève est à distribuer en début de séance. Elle indique la marche à suivre, le travail à effectuer et les questions auxquelles chaque élève doit répondre individuellement.
Le fichier à utiliser est PYRAMIDE.XLS. C’est un classeur contenant 3 feuilles.

Le travail à réaliser concerne une pyramide SABCD régulière (voir figure de la fiche élève) dont la base est le carré ABCD. Sa hauteur est SO.
Un plan parallèle à la base de la pyramide coupe [SO] en O’ définissant ainsi une pyramide réduite SA’B’C’D’ et un tronc de pyramide A’B’C’D’ABCD.
On suppose que le point O’ se déplace sur le segment [SO], on pose SO’ = x.
Première partie
On utilise la première feuille (Pyramides)
On demande aux élèves de compléter la cellule D7 puis les cellules H5, H6 et H7 avec une formule.

Puis de vérifier les volumes obtenus avec les données de la fiche élève.
On demande ensuite de voir si les volumes sont égaux pour O’ au milieu de [SO] et, en modifiant les dimensions de la pyramide (en C5 et E6), de relever les volumes correspondants.
Deuxième partie
On utilise la deuxième feuille (Egalité de volume)
Dans cette feuille les formules sont déjà écrites dans les cellules D7, H5, H6 et H7. Ceci permet aux élèves, qui n’ont pas réussi à écrire les bonnes formules dans la première feuille, de poursuivre l’activité (ces formules sont toutefois masquées).

Il s’agit, de faire varier la position du point O’, c’est à dire la longueur SO’ (dans la cellule C6) pour remplir le tableau situé juste en dessous dans la même feuille de calcul. Les élèves doivent donc relever pour chaque valeur de x, le volume f(x) de la pyramide réduite et le volume g(x) du tronc de pyramide. Le graphique se trace alors automatiquement au fur et à mesure.
Tableau et graphique



En lisant le graphique, les élèves doivent donner une valeur approchée, par défaut à l’unité près, de la hauteur de la pyramide réduite qui donne des volumes égaux.
Troisième partie
On utilise la troisième feuille (Encadrement).
Mise en équation
Dans cette feuille, la zone “Mise en équation” ci-dessus est donnée et les élèves doivent la comprendre pour écrire les formules pour f(x) et g(x) à la première ligne du tableau ci-contre. Il faut également écrire une formule pour incrémenter les valeurs de x en tenant compte du pas. La valeur minimale à donner à x est bien évidemment celle trouvée dans la deuxième partie (valeur approchée par défaut). En recopiant ces formules vers le bas, et en réduisant le pas, on obtient les valeurs ci-contre.
Les élèves doivent alors trouver un encadrement au centième près :

7,14 < x < 7,15