Fiche élève : pyramide, réduction, tronc de pyramide et volume Lancer le tableur et ouvrir le fichier : PYRAMIDE.XLS. Énoncé  Soit la pyramide régulière SABCD dont la base est le carré ABCD. Sa hauteur est SO. On coupe la pyramide SABCD par un plan parallèle à la base. Ce plan coupe [SO] en O'. La partie basse est le tronc de pyramide A’B’C’D’ABCD et la partie supérieure une pyramide réduite SA'B'C'D'. On suppose que le point O’ se déplace sur le segment [SO]. Le volume V de la pyramide supérieure SA’B’C’D’ et celui V’ du tronc de pyramide A’B’C’D’ABCD varient selon la position du point O’. On pose SO’ = x (en cm). Travail proposé I) Première feuille du classeur : Pyramide Quelles sont les valeurs minimale et maximale de x ? ....................................................................................................................................................... Compléter la cellule D7 avec une formule. Sachant que le volume d'une pyramide à base carrée est : V = 1/3 a2 h où a est la longueur du coté du carré de base et h la hauteur de la pyramide, écrire une formule dans la cellule H5 pour le volume de la pyramide SABCD. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD. Si r est l'échelle, le volume de la pyramide réduite est : V ' = V r3 Ecrire la formule correspondante dans la cellule H6, en utilisant le contenu de la cellule H5. En déduire le volume V '' du tronc de pyramide et écrire la formule dans la cellule H7, en utilisant les contenus des cellules H5 et H6. Pour AB = 6 cm, SO = 9 cm et SO' = 3cm, vérifier que : - le volume de la pyramide réduite est : V' = 4 cm3 ; - le volume du tronc de pyramide est : V'' = 104 cm3. - A-t-on, pour SO' égale à la moitié de SO, les volumes égaux ? ....................................................................................................................................................... - Ecrire les volumes obtenus pour SO' = 6 cm ? ....................................................................................................................................................... On modifie les dimensions de la pyramide, AB = 6 cm et SO = 12 cm. - Donner les volumes de la pyramide réduite et du tronc de pyramide pour SO' = 6 cm : ....................................................................................................................................................... II) Deuxième Feuille du classeur : Egalité de volume Dans cette partie AB = 6cm et SO = 9 cm. On veut que les volumes de la pyramide réduite et du tronc de pyramide soient égaux. Quel est ce volume, sachant que le volume de la pyramide SABCD est de 108 cm3 ? ....................................................................................................................................................... Compléter le tableau en faisant varier SO' dans la zone de données et en reportant les valeurs, au fur et à mesure, dans le tableau. - Donner la valeur approchée par défaut à l'unité près de la valeur de x pour laquelle les volumes sont égaux. ....................................................................................................................................................... - Vérifier sur le graphique, le volume correspondant. ....................................................................................................................................................... III) Troisième feuille du classeur : Encadrement Essayer de comprendre la mise en équation. On veut faire un tableau pour encadrer, au centième près, la valeur de x donnant des volumes égaux. - Pourquoi commence-t-on le tableau par x = 7 ? ....................................................................................................................................................... - Commencer par faire une formule dans la cellule B11 pour obtenir x + pas (attention la cellule contenant le pas doit être en référence absolue pour la recopier), - Recopier cette formule vers le bas : vérifier qu'en changeant le pas (contenu de la cellule C8), les valeurs dans la colonne B changent. - Faire une formule dans la cellule C12 en utilisant le contenu de la cellule I5 et en regardant la zone "Mise en équation" (remplacer x par le contenu de la cellule B12). - Ecrire dans la cellule D12 la formule faisant la différence entre le contenu des cellules I5 et C12, - Recopier vers le bas ces 2 formules. - Modifier le pas jusqu'à obtenir une précision suffisante pour encadrer, au centième près, la valeur de x donnant des volumes égaux, donner cet encadrement : .......................................................................................................................................................