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Tableur, surface 3D

Surface 3 D et courbes de niveau

A télécharger : le document Word (Surface 3D.Doc, 322 ko) et le fichier Excel (Surface 3D.xls, 35 ko).


En économie, par exemple, il est fréquent d'étudier des fonctions à plusieurs variables. Dans le cas de deux variables x et y, la grandeur étudiée z est modélisée par une fonction de ces deux variables : z = f (x, y).
Par exemple la globalisation des coûts de production de deux produits A et B qui dépend des quantités x du produit A et y du produit B est bien une fonction de deux variables.


La représentation d'une telle fonction est une surface, formée des points M (x, y, z) dans un repère de l'espace, d'où le nom parfois de Surface 3D. Sur une carte géographique, les courbes de niveau d'altitude constante k correspondent aux sections par des plans horizontaux d'équation z = k.



En mathématiques on s'intéresse à l'intersection de telle surface par différents plans ou à la recherche d'un extremum d'une fonction à deux variables sous contrainte linéaire (voir programmes TS spécialité, 1ère ES, 1ère L). Une des activités classiques est d'associer une surface à une des équations proposées en reliant des propriétés géométriques à des particularités algébriques de l'équation. Avant tout, il est donc nécessaire de produire des surfaces à partir de leur équation, c'est le but de cet article.